Metoda krok po kroku

Jak model wybiera miejsce na nowy supermarket

Frischmarkt to fikcyjna sieć, która chce otworzyć w Hamburgu kolejny sklep. Pytanie brzmi: gdzie nowy supermarket przyciągnie najwięcej klientów i komu ich odbierze? Odpowiedź daje model Huffa, klasyczny model grawitacyjny handlu, który dla każdego mieszkańca liczy prawdopodobieństwo wyboru każdego sklepu w okolicy.

50 438zamieszkanych komórek 100 × 100 m

2,41 mlnmieszkańców w obszarze modelu

875supermarketów w Hamburgu i okolicy

6 792lokalizacji sprawdzonych przez algorytm

Dane

Mieszkańcy: Zensus 2022, siatka 100 m

Spis powszechny z 2022 roku podaje liczbę mieszkańców w kwadratach 100 × 100 m. Każdy kwadrat to w modelu jeden punkt (środek komórki) z liczbą mieszkańców. Obszar analizy to Hamburg z pasem sąsiednich gmin, w sumie 50 438 zamieszkanych komórek i 2 408 479 osób. W granicach miasta leży 29 013 komórek z 1 808 547 mieszkańcami.

Okolice liczą się do modelu, bo mieszkańcy Norderstedt czy Pinnebergu też robią zakupy w hamburskich sklepach, a sklepy tuż za granicą miasta konkurują o hamburczyków. Statystyki „w Hamburgu” liczę już tylko z komórek w granicach miasta.

Supermarkety: OpenStreetMap

875 obiektów z tagiem shop=supermarket. Przynależność do sieci wynika z pól brand i name:

„Inne” to niezależne sklepy i mniejsze sieci, np. Mix Markt, Markant czy sklepy z kuchnią turecką i bliskowschodnią.

Granice i odległości

Granice 181 jednostek Ortsteile służą do nazw dzielnic i do ustalenia, które komórki leżą w Hamburgu. Wszystkie odległości są liczone w linii prostej, w metrach, w układzie odwzorowania metrycznego (ArcGIS Pro: ETRS89 / UTM 32N, EPSG:25832; symulator: ETRS89-LAEA, EPSG:3035).

Atrakcyjność sklepu

Model potrzebuje miary „siły przyciągania” sklepu. Używam typowej powierzchni sprzedaży danego formatu: większy sklep to szerszy asortyment, więc ludzie są gotowi pojechać do niego dalej.

Format	Atrakcyjność A (m²)	Sklepów
Kaufland (hipermarket)	4 000	11
Famila (hipermarket)	3 500	11
E-Center, Rewe-Center	3 000	7
Edeka, Rewe	1 500	276
Większe sklepy niezależne	1 200	3
Lidl	1 100	83
Aldi	1 000	128
Penny, Netto	800	160
Sklepy bio	650	36
Inne	500	160

Frischmarkt w wariancie bazowym to pełnoasortymentowy supermarket, A = 1 500 m². W symulatorze można sprawdzić też dyskont (1 000 m²) i hipermarket (4 000 m²).

Model Huffa

Prawdopodobieństwo, że mieszkaniec komórki i zrobi zakupy w sklepie j:

P_ij = A_j / d_ij^βΣ_k A_k / d_ik^β

A_j: atrakcyjność sklepu j (m²)
d_ij: odległość od środka komórki do sklepu (m)
β = 2: wykładnik odległości: sklep dwa razy dalej przyciąga cztery razy słabiej
Σ_k: suma po wszystkich sklepach, między którymi wybiera komórka

Licznik U_ij = A_j / d_ij² to „użyteczność” sklepu dla komórki, mianownik S_i to suma użyteczności wszystkich jej sklepów. Prawdopodobieństwa w każdej komórce sumują się do 100%.

Parametry i dlaczego takie

β = 2. Najczęściej stosowana wartość (jak w prawie grawitacji). Przy codziennych zakupach spożywczych odległość mocno zniechęca, więc spadek z kwadratem odległości jest rozsądnym założeniem.
Odległość co najmniej 100 m. Komórka ma 100 m boku, więc sklep „w tej samej komórce” nie może mieć odległości bliskiej zera. Bez tego progu jego użyteczność rosłaby do nieskończoności.
15 najbliższych sklepów w promieniu 5 km. Nikt nie porównuje wszystkich 875 sklepów. 5 km to górna granica sensownego dojazdu na zakupy spożywcze, a 15 alternatyw obejmuje wszystkie realne opcje nawet w gęstym centrum. W ArcGIS Pro wyznaczyło je narzędzie Generate Near Table: 673 809 par komórka–sklep. 538 komórek nie ma żadnego sklepu w zasięgu 5 km.

Przykład dla jednej komórki

Komórka ma 120 mieszkańców. W pobliżu są dwa sklepy: Edeka (1 500 m²) w odległości 300 m i Lidl (1 100 m²) w odległości 500 m.

Sklep	U = A / d²	P	Klienci
Edeka	1 500 / 300² = 0,0167	79%	95
Lidl	1 100 / 500² = 0,0044	21%	25
Suma S	0,0211	100%	120

Lidl jest tylko 200 m dalej i niewiele mniejszy, a mimo to kwadrat odległości daje Edece prawie cztery razy większą szansę.

Klienci sklepu to suma takich „ułamków” mieszkańców ze wszystkich komórek: klienci_j = Σ_i mieszkańcy_i · P_ij. To potencjał sklepu, a nie liczba paragonów.

Stan obecny: kto rządzi którą częścią miasta

W każdej komórce sumuję prawdopodobieństwa sklepów tej samej sieci. Sieć z najwyższą sumą „dominuje” w komórce i to jej kolor widać w trybie Terytoria. Im bardziej wyraźna przewaga, tym mocniejszy kolor.

Udział sieci w rynku to suma jej potencjalnych klientów z komórek w Hamburgu podzielona przez liczbę mieszkańców Hamburga, którzy mają w zasięgu 5 km co najmniej jeden sklep.

Co się dzieje, gdy otwieramy nowy sklep

Nowy sklep k o atrakcyjności A dochodzi do wyboru każdej komórki w promieniu 5 km. Jego udział w komórce:

P_ik = U_kS_i + U_k gdzie U_k = A / max(d_ik, 100)²

Pozostałe sklepy w tej komórce oddają klientów proporcjonalnie: każdy traci ten sam ułamek swoich dotychczasowych klientów. Strata sklepu j w komórce i wynosi mieszkańcy_i · (U_ij/S_i − U_ij/(S_i + U_k)). Najwięcej tracą więc sklepy położone blisko nowej lokalizacji i sieci, które dominują w okolicznych komórkach.

Frischmarkt przejmuje komórkę (pełny turkus na mapie), gdy jego U_k jest większe niż suma U dotychczas dominującej sieci.
Jaśniejszy turkusowy odcień w zasięgu 5 km pokazuje, jaką część klientów komórki zdobywa Frischmarkt, nawet jeśli jej nie przejmuje.
W komórkach bez żadnego sklepu w 5 km nowy sklep dostaje wszystkich mieszkańców.

Jak algorytm wybrał lokalizacje

Siatka kandydatów. Na zamieszkanych komórkach Hamburga rozkładam siatkę co 250 m. Daje to 6 792 punktów do sprawdzenia.
Potencjał każdego punktu. Dla każdego punktu liczę, ilu klientów zdobyłby tam nowy supermarket (A = 1 500 m²). To jest warstwa Potencjał na mapie. Wyniki wahają się od 578 do 8 029 klientów, mediana to 4 254.
Reguła 400 m. Odrzucam punkty bliżej niż 400 m od istniejącego supermarketu. Sklep tuż obok konkurenta to raczej walka cenowa o tych samych klientów niż nowy rynek, a w praktyce trudno o działkę przy samym konkurencie. Regułę spełnia — punktów. Dwa najlepsze surowe wyniki (8 029 i 8 014 klientów w Harburgu) leżą 294 m i 88 m od istniejących sklepów, więc odpadają.
Reguła 2 km. Wybieram zachłannie: najlepszy punkt, potem najlepszy co najmniej 2 km od już wybranych i tak dalej. Dzięki temu trzy warianty to trzy różne okolice, a nie trzy punkty obok siebie.
Wynik: trzy lokalizacje K1, K2 i K3, dla których liczę pełne scenariusze: ilu klientów zdobywa Frischmarkt i ilu traci każda sieć.

Wyniki: trzy scenariusze

Rekomendacja: K1 Hoheluft-West. Najwięcej klientów, a straty rozkładają się na trzy sieci (Rewe, Edeka, Penny), z których żadna nie oddaje więcej niż 2 tys. klientów. K2 daje podobny wynik, ale ponad połowa klientów przychodzi od jednej sieci (Edeka), co zwiększa ryzyko ostrej reakcji lidera rynku.

Jak działa symulator

Po otwarciu strony przeglądarka wczytuje wszystkie komórki i sklepy, przelicza współrzędne do EPSG:3035 i dla każdej komórki raz liczy sumę S_i (15 najbliższych sklepów w 5 km, indeks przestrzenny siatką 1 km).
Przy przesuwaniu pinezki przeliczane są tylko komórki w promieniu 5 km, zwykle 3–5 tys. zamieszkanych komórek. Obliczenia idą w osobnym wątku (Web Worker) i trwają kilka milisekund, więc wynik odświeża się płynnie w trakcie przeciągania.
Przełącznik formatu zmienia atrakcyjność A nowego sklepu (1 000, 1 500 albo 4 000 m²).
„Wynik vs algorytm” porównuje Twój wynik z K1. Jeśli go przebijesz, symulator sprawdza reguły algorytmu: lokalizacja w Hamburgu, co najmniej 400 m od istniejącego supermarketu i format supermarketu, dla którego liczył algorytm.
Kolor odległości do najbliższego konkurenta: czerwony poniżej 400 m (reguła algorytmu), pomarańczowy 400–800 m, neutralny powyżej 800 m.

Ograniczenia

Potencjalni klienci, nie obroty. Model nie zna cen, promocji, parkingów, godzin otwarcia ani przywiązania do marki.
Odległość w linii prostej. Rzeka, tory czy autostrada nie są w modelu barierą, a czas dojazdu bywa ważniejszy niż metry.
Mieszkańcy, nie dojeżdżający. Ludzie robią zakupy także koło pracy i po drodze, a tego siatka spisowa nie pokazuje.
Atrakcyjność według formatu. To typowa powierzchnia formatu, a nie rzeczywista powierzchnia konkretnego sklepu.
Kompletność OpenStreetMap. Część sklepów może brakować, a przypisanie do sieci po nazwie bywa nieprecyzyjne.
Siatka 250 m. Najlepsze miejsce może leżeć między punktami siatki, dlatego w symulatorze da się czasem pobić algorytm.